“Combinatorics” เป็นคำกว้างๆสำหรับบางสิ่งที่ไม่ได้เข้าใจยากขนาดนั้น ในบทความนี้ ผมจะพามาเรียนพื้นฐานของการคำนวณ hand combinations หรือที่ในโป๊กเกอร์เรียกกันว่า “combos (คอมโบ)” และลองยกบางตัวอย่างให้ดู เพื่อให้เราเข้าใจว่าทำไมมันถึงมีประโยชน์
อ้อ! ถ้าพอจะสังเกต จะเห็นได้ว่า คำว่า “combinatorics”, “hand combination” และ “combos” ก็คือเรื่องเดียวกันทั้งหมดนั่นแหละครับ ดังนั้นอย่าสับสน ถ้าผมใช้สับกันไปมา (ซึ่งเดี๋ยวผมจะใช้แบบนั้น) (ในที่นี้จะขอเรียกทับศัพท์ไปว่า “คอมโบ” ไปเลย เพื่อป้องกันการสับสน (ผู้แปล))
Combinatorics คืออะไร?
Combinatorics หรือ คอมโบในโป๊กเกอร์ คือการคำนวณเพื่อหาคำตอบว่า ในแฮนด์ แฮนด์หนึ่งจะ ”ผสม” กันได้กี่รูปแบบตามสถานการณ์ที่กำหนด
ตัวอย่าง :
- เราสามารถจั่วได้ AK ออกมาได้กี่แบบ?
- เราสามารถจั่วได้ 66 ออกมาได้กี่แบบ?
- จะมี T9 ได้กี่คอมโบกับฟล็อบ T32?
- จะมี straight draw ได้กี่คอมโบ กับฟล็อบ AT7?
ถ้าคำนวณคอมโบเป็น เราจะสามารถาหาคำตอบตัวเลขเหล่านี้ได้อย่างรวดเร็ว ซึ่งจะช่วยให้เราตัดสินใจเล่นได้ดีขึ้นตามหลักความน่าจะเป็นเมื่อถือแฮนด์ใดๆ
พื้นฐานการคำนวณจำนวนคอมโบ ตามแฮนด์ที่จั่วได้
- ไพ่ 2 ใบใดๆที่ไม่ใช่ไพ่คู่ (เช่น AK หรือ T5) = 16 คอมโบ
- ไพ่คู่ (เช่น AA หรือ TT) = 6 คอมโบ
ถ้าเราจะจั่วได้แฮนด์เช่น AK และเขียนส่วนผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่จะจั่วได้แฮนด์นี้ เราจะมีวิธีจั่วได้ทั้งหมด 16 แบบ หรือ 16 คอมโบ
เช่นเดียวกัน ถ้าเราเขียนส่วนผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่จะจั่วได้คู่ เช่น JJ เราจะมีวิธีจั่วได้ทั้งหมด 6 คอมโบ
จากที่เราดูคอมโบทั้งหมดของไพ่ที่จะจั่วได้ จะเห็นได้ว่า เรามีโอกาสที่จะจั่วได้ไพ่ที่ไม่ใช่คู่ เช่น AK มากกว่าไพ่คู่ เกือบ 3 เท่า (16 ต่อ 6) ซึ่งเป็นจำนวนที่มากพอสมควร แต่เรายังสามารถนำไปใช้ได้มากกว่านี้
โน้ต : คอมโบเพิ่มเติมของการจั่วไพ่ใดๆ
อย่างที่บอกไปว่า แฮนด์ที่ไม่ใช่ไพ่คู่ จะมีวิธีจั่วทั้งหมด 16 คอมโบ ซึ่งในนี้จะรวมทั้งไพ่ suited และ off suited
และนี่คือตัวเลขเพิ่มเติมอีก 2 ตัว จาก “คอมโบที่จะจั่วได้ไพ่ suited” และ “คอมโบที่จะจั่วไม่ได้ไพ่ suited” ทำให้เราได้ตัวเลข คอมโบครบทั้ง 4 แบบของการจั่วแฮนด์ที่ไม่ใช่ไพ่คู่ นั่นคือ
- จำนวนคอมโบของไพ่ 2 ใบใดๆที่ไม่ใช่ไพ่คู่ (เช่น AK หรือ 67 ทั้ง suited และ ไม่ suited) = 16 คอมโบ
- จำนวนคอมโบของไพ่ 2 ใบที่เป็นไพ่ suited (เช่น AKs) = 4 คอมโบ
- จำนวนคอมโบของไพ่ 2 ใบที่เป็นไพ่ off suited (เช่น AKo) = 12 คอมโบ
- จำนวนคอมโบของไพ่คู่ (เช่น AA หรือ TT) = 6 คอมโบ
เราอาจจะไม่ค่อยได้ใช้ตัวเลขของคอมโบ 2 อย่างนี้เท่ากับ 2 อย่างแรก แต่ก็จะขอรวมเอาไว้ก่อน เผื่อใครสนใจ
จริงๆวิธีคำนวณว่าไพ่ suited จั่วได้ 4 คอมโบ ก็คำนวณได้ง่ายๆ เพราะเรารู้อยู่แล้วว่าใน 1 สำรับจะมีแค่ 4 ดอก ดังนั้นไพ่ suited ก็เลยมีได้แค่ 4 คอมโบ และถ้าเราเอา 4 คอมโบนี้ออกจากวิธีจั่วได้ 2 ไพ่ใดๆ (ที่รวมทั้งไพ่ suited และ off suited) ที่มี 16 คอมโบ ก็จะเหลือ วิธีจั่วได้ 2 ไพ่ใดๆที่เป็นไพ่ off suited 16-4 = 12 คอมโบ นั่นเอง
วิธีคำนวณหาคอมโบ เมื่อได้เห็นไพ่บนบอร์ด
สมมติว่าเราถือ KQ ในฟล็อบ KT4 (ดอกอะไรไม่สำคัญ) จะมีโอกาสที่คู่ต่อสู้เราจะถือ AK หรือ TT ที่ชนะเรา ได้กี่คอมโบ?
สำหรับแฮนด์ที่ไม่ใช่ไพ่คู่
C = A1 x A2
เมื่อ C = จำนวนคอมโบทั้งหมด
A1 = จำนวนไพ่ที่เหลือของไพ่ใบแรก
A2 = จำนวนไพ่ที่เหลือของไพ่อีกใบ
จากตัวอย่างที่เราจะหาคอมโบของ AK ของคู่ต่อสู้บนฟล็อบ KT4 ถ้าเราถือ KQ ก็แสดงว่า ยังมี A เหลืออีก 4 ใบ และมี K เหลืออีก 2 ใบ (K มี 4 ใบ หักที่เราถือ 1 ใบ และบนฟล็อบอีก 1 ใบ) ดังนั้น จำนวนคอมโบของ AK ที่เหลือที่จะเป็นไปได้ก็คือ
C = A1 x A2
C = 4 x 2
C = 8
ดังนั้น จะมีโอกาสทั้งหมด 8 คอมโบ ที่คู่ต่อสู้จะถือ AK ถ้าเราถือ KQ บนฟล็อบ KT4
สำหรับแฮนด์ที่เป็นไพ่คู่
C = [A x (A-1)] / 2
เมื่อ C = จำนวนคอมโบทั้งหมด
A = จำนวนไพ่ที่เหลืออยู่ของไพ่นั้นๆ
จากตัวอย่างที่เราจะหาคอมโบของ TT ของคู่ต่อสู้บนฟล็อบ KT4 ก็แสดงว่า ยังมี T เหลืออีก 3 ใบ (T มี 4 ใบ หักบนฟล็อบไป 1 ใบ) ดังนั้น จำนวนคอมโบของ TT ที่เหลือที่จะเป็นไปได้ก็คือ
C = [A x (A-1)] / 2
C = [3 x (3-1)] / 2
C = (3 x 2) / 2
C = 3
ดังนั้น จะมีโอกาสทั้งหมด 3 คอมโบ ที่คู่ต่อสู้จะถือ TT บนฟล็อบ KT4
สรุปวิธีคำนวณคอมโบไพ่ 2 ใบใดๆ
วิธีคำนวณคอมโบของไพ่ที่ไม่ใช่ไพ่คู่ก็คือ เอาจำนวนไพ่ที่เหลืออยู่ของไพ่แต่ละใบมาคูณกัน
ส่วนวิธีคำนวณคอมโบของไพ่คู่ อาจจะดูคำนวณยากกว่า แต่ถ้าเราจับจุดได้มันก็ไม่ยากขนาดนั้น โดยเอา จำนวนไพ่ที่เหลือของไพ่นั้นๆ คูณกับจำนวนนั้น ลบ 1 ได้เท่าไหร่ ก็เอามาหาร 2
โน้ต : เราใช้วิธีคำนวณแบบนี้กับวิธีจั่วไพ่ทั้งไพ่ที่ไม่ใช่คู่ และไพ่คู่ ได้เช่นกัน โดยไพ่ที่ไม่ใช่คู่ เช่น AK จะมีไพ่อย่างละ 4 ใบ ดังนั้นจึงมีทั้งหมด 4 x 4 = 16 คอมโบ ส่วนไพ่คู่ เช่น TT จะมีไพ่ T ทั้งหมด 4 ใบ ดังนั้น จึงมีทั้งหมด (4 x 3) / 2 = 6 คอมโบ จึงเป็นที่มาของตัวเลข 16 คอมโบ และ 6 คอมโบตามข้างต้นนั่นเองครับ