Expected value คือค่าเฉลี่ยของความคาดหวังว่าจะแพ้หรือชนะ เป็นคำศัพท์ในเกมโป๊กเกอร์ที่ผู้เล่นมักจะวนเวียนกลับมาอ่านกันอยู่เสมอๆ อย่าปนกันระหว่าง expected value กับ equity ผู้เล่นบางคนสับสนกับเจ้าสองคำนี้และคิดว่ามันเหมือนกัน จริงๆแล้วมันต่างกัน ในบทความนี้เราจะอธิบายว่า expected value มันคืออะไร แล้วมันสำคัญยังไงกับการตัดสินใจของเรา
Expected value คืออะไร
Expected value หรือเราอาจจะคุ้นหูด้วยการย่อว่า EV เป็นจำนวนเงินที่ผู้เล่นคาดหวังว่าจะแพ้หรือชนะโดยเฉลี่ย
ในแอคชั่นต่างๆของโป๊กเกอร์ ไม่ว่าจะเป็น check call bet raise หรือแม้กระทั่งการหมอบล้วนมี ค่า EV กันหมด บางแอคชั่นก็สามารถทำให้ผู้เล่นชนะ และบางแอคชั่นก็ทำให้ผู้เล่นแพ้ ในบางทีแอคชั่นเดียวกันก็สามารถทำให้เราได้เงินมากน้อยไม่เท่ากัน เป้าหมายของเราก็คือ เล่นยังไงให้มี EV ที่ดีที่สุด
EV+ ค่าความคาดหวังเป็นบวก จะเป็นการเล่นที่ชนะและได้รับเงินรางวัลในระยะยาว
EV- ค่าความคาดหวังเป็นลบ จะเป็นการเล่นที่แพ้และเสียเงินรางวัลในระยะยาว
การคำนวณ expected value
“คูณผลลัพธ์ของความน่าจะเป็นทั้งหมดที่สามารถจะเป็นไปได้และนำมาบวกกัน“
โอ้โห แค่อ่านก็รู้สึกยากละ เรื่องตัวเลขแค่พูดถึงก็ชวนปวดหัว แต่จริงๆเรื่องนี้ไม่ได้วุ่นวายซับซ้อนขนาดนั้น ลองค่อยๆดูตัวอย่างกันไปละกัน
ตัวอย่างโยนหัว-ก้อย
การโยนหัว-ก้อยเป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดและเห็นภาพที่สุดสำหรับการคำนวณ EV เลย งั้นเรามาเริ่มต้นกันเลย
เมื่อเพื่อนคนนึงเสนอที่จะจ่ายเงินให้เรา $1.50 ทุกๆครั้งที่เหรียญออกก้อย แต่มีข้อแม้ว่าถ้าเหรียญออกหัว เราจะต้องจ่ายเพื่อน $1 เช่นกัน
ตอนนี้ EV ของหัวคือเท่าไหร่ ? EV ของก้อยคือเท่าไหร่ ? เราคาดหวังว่าเราจะแพ้-ชนะมากแค่ไหน ? แล้วถ้าเล่นแล้วเราได้กำไรจริงๆหรือเปล่า ?
ก่อนที่จะรู้ว่า EV เป็นยังไง เราจะต้องรู้ก่อนว่าผลลัพธ์ของแต่ละอันเป็นยังไงและความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นเป็นยังไงบ้าง
ออกหัว -$1.00 ความน่าจะเป็นที่จะเกิด 0.5 (50%)
ออกก้อย +$1.50 ความน่าจะเป็นที่จะเกิด 0.5 (50%)
ผลลัพธ์ก็เป็นไปตามที่เราตกลงกับเพื่อน ส่วนความน่าจะเป็นที่จะออกหัวหรือก้อยก็คือครึ่งๆ เป็นได้ทั้งหัวและก้อยในทุกๆรอบ ( ½ = 0.5)
ขั้นต่อไปก็คือนำมาคูณกัน (จำนวนที่เราชนะในสถานการณ์ที่ออกมา)โดยความน่าจะเป็นและบวกเข้าด้วยกัน ก็จะได้ EV ของเหรียญแต่ละด้าน
EV = หัว + ก้อย
= ( -$1 x 0.5 ) + ( +$1.5 x 0.5 )
= ( -0.5 ) + ( 0.75 )
= $0.25
ตัวเลขที่ออกมานี้หมายถึง ทุกๆครั้งที่เราโยนหัว-ก้อย เราจะชนะ $0.25 โดยเฉลี่ย ถ้าโยน 2 ครั้ง เราอาจจะชนะครั้งนึงได้ $1.50 และเสียอีกครั้งนึง $1 หักลบกลบหนี้ก็จะได้กำไร $0.50 ต่อการโยน 2 ครั้ง เพราะฉะนั้นครั้งเดียวก็ $0.25 โดยเฉลี่ย
ถึงแม้ว่าเราจะแพ้ติดต่อกัน 10 ครั้งก็ไม่มีผลอะไร เพราะเมื่อเราเล่นต่อไปเรื่อยๆ ยังไงก็ยังเป็นเกมที่ได้กำไร เว้นแต่ว่าเพื่อนคนนั้นจะโกงเราไม่ทางใดก็ทางนึงให้เหรียญไม่ออกก้อยเลย
มันมีค่าความแปรปรวนอยู่แล้ว แต่จากการทดลองไปเรื่อยๆตัวเลขที่เราได้กับตัวเลขที่เราคำนวณ EV นั้นออกมาใกล้เคียงกันมาก เพราะฉะนั้นก็พอที่จะนำไปใช้อ้างอิงได้นั้นเอง
ตัวอย่างการรอ flush
เมื่อกี้เราได้ลองคำนวณ EV จากการโยนเหรียญกันไปแล้ว ทีนี้เราจะมาดูกันว่าใช้กับการเล่นโป๊กเกอร์ได้ยังไงบ้าง มาเริ่มจากการคำนวณ EV ของไพ่ที่รอ flush กัน
เราถือ :
Board :
ตอนนี้มูลค่า pot คือ $100 คู่ต่อสู้ของเรา all-in $50 ดังนั้นถ้าเราจะ call เราจะต้องเสีย $50 เพื่อลุ้นเงิน $150 ใน pot โดยเราเดาเอาไว้ว่า ถ้าเราติด flush ในไพ่ใบสุดท้าย เราชนะแน่นอน ตอนนี้ EV ของการ call เป็นยังไง ? ถ้า call ไปลุ้นจะคุ้มจริงๆมั้ย ?
เราสามารถคำนวณได้ว่ามันคุ้มหรือไม่คุ้มที่จะ call ไปโดยใช้ pot odds แต่การคำนวณ EV จะทำให้เรารู้ตัวเลขที่แน่นอนมากยิ่งขึ้นว่าคุ้มไม่คุ้ม และเป็นตัวเลขเท่าไหร่โดยเฉลี่ย
Call แล้วติด flush +$150 ความน่าจะเป็นที่จะเกิด 0.2
Call แล้วไม่ติด flush -$50 ความน่าจะเป็นที่จะเกิด 0.8
ความน่าจะเป็นที่จะติด flush ในรอบ river อยู่ที่ประมาน 20% = 0.2 และความน่าจะเป็นที่จะไม่ติด flush คือ 1 – 0.2 = 0.8
ตัวเลข $150 สำหรับการชนะก็มาจากเงินใน pot ตอนนั้น รวมกับเงินเดิมพันของคู่ต่อสู้ในรอบนั้น และถ้าแพ้เราจะเสีย $50 ซึ่งเป็นตัวเลขที่เราจะต้องเสียเพิ่มเพื่อเข้าไปดูไพ่ในรอบต่อไป เราไม่ได้นับว่าเราเสียลงไปทั้งหมดเท่าไหร่แล้ว เราจะคำนวณตัวเลขจากในรอบนั้นๆเลย
EV = ติด flush + ไม่ติด flush
= ( $150 x 0.2 ) + ( -$50 x 0.8 )
= ( $30 ) + ( -$40 )
= -$10
ตัวเลขนี้แสดงให้เห็นว่าทุกๆครั้งที่เรา call ตามไปเพื่อรอติด flush ในสถานการณ์แบบนี้ เราจะเสีย $10 โดยเฉลี่ย แบบนี้เรียกว่าไม่คุ้มค่า และมี EV-
ประโยชน์ของ EV ในการเล่นโป๊กเกอร์คืออะไร
ทุกๆการเล่น ทุกๆการตัดสินใจในเกมมันมีแนวคิดของ EV อยู่แล้ว ว่าคุ้มไม่คุ้ม ดีไม่ดี ถ้าเราเล่นแต่แอคชั่นที่มี EV+ เล่นยังไงเราก็จะบวก ได้กำไรในทุกๆครั้ง ถึงแม้ว่าการเล่นแต่เกมที่มี EV+ นั่นจะเป็นอะไรที่ค่อนข้างยากพอสมควร เพราะมีปัจจัยเรื่องอื่นๆและมีผู้เล่นคนอื่นเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย
กลยุทธ์ที่ดีจะทำให้ EV เป็นบวก
มีหัวข้อมากมายที่แนะนำเกี่ยวกับการเล่น ว่าควรจะเล่นยังไงดี ตัดสินใจยังไงดี จังหวะไหนควรจะใช้เทคนิคอะไรถึงจะดี ไอความรู้ หัวข้อต่างๆพวกนี้เป็นตัวช่วยเราเพื่อให้ตัดสินใจและเล่นในเกมที่มี EV+ และหลีกเลี่ยงเกมที่มี EV- การศึกษาเทคนิค วิธีการเล่นอย่างสม่ำเสมอจึงเป็นสิ่งที่ไม่ควรมองข้ามไป
ใช้ EV ยังไงระหว่างเล่นอยู่
ระหว่างที่เราเล่นอยู่ เราไม่มีเวลาตัดสินใจมากขนาดที่จะสามารถคำนวณจริงๆแบบนี้ได้ในทุกๆครั้งหรอก มันไม่เหมือนกับ pot odds ที่ยังพอสามารถที่จะคำนวณได้ การคำนวณ EV จึงมักถูกนำมาใช้เวลาที่เราวิเคราะห์เกมการเล่นของเราซะมากกว่า และยังสามารถพอช่วยบอกได้ว่าการเล่นแบบนี้ดีหรือไม่ดีกันแน่
Expected value ไม่สามารถช่วยให้เกมของเราดีขึ้นได้อย่างปุ๊ปปั๊บเห็นได้ชัดเจนขนาดนั้น แต่มันดีกว่าที่เราจะรู้เรื่องนี้เอาไว้ เพราะมันเป็นการคำนวณพื้นฐานที่สำคัญสำหรับคนเล่นโป๊กเกอร์เป็นอย่างมาก
Source : http://www.thepokerbank.com/strategy/mathematics/expected-value/